Matematiikan oppimisvaikeudet

1. MITEN MATEMATIIKKAVAIKEUS NÄKYY

1.1. Matemaattisessa suoriutumisessa

Opiskelijalle, jolle matematiikka on vaikeaa, on tyypillistä, että hänen matemaattinen suoriutumisensa on hidasta, laskeminen mekaanista (ilman ajatusta toimimista), peruskäsitteet ovat epäselviä ja hän kokee matematiikan muistamisena, sääntöinä ja kaavoina. Opiskelijan on vaikea ymmärtää tehtäviä (varsinkin sanallisia), valita oikeaa laskutoimitusta tai arvioida tuloksen oikeellisuutta. Erityisen vaikeita hänelle ovat sanallisten tehtävien lisäksi desimaaliluvut (nollat ja pilkut) tai jakaminen jakokulmassa. Lisäksi saattaa olla, että kertotaulu ei ole hänellä automatisoitunut. Automatisoitumisen puute liittyy ongelmiin muistitoiminnoissa ja on yhteydessä lukivaikeuteen. Opiskelijalle, jolla on matematiikkavaikeus, matematiikka on kuin kasa palapelin paloja, joista ei muodostu kokonaista kuvaa. Matematiikkapalapelin palat ovat yhteensopimattomia ja tuntuvat kuuluvan eri palapeleihin.

1.2 Tunteissa matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan

Matematiikkavaikeuden kokeminen saa aikaan voimakkaitakin tunteita matematiikkaa ja sen opiskelua kohtaan. Opiskelija voi pitää matematiikkaa epämiellyttävänä, koska hän ei pidä siitä, kokee itsensä epävarmaksi ja matematiikan vaikeaksi. Matematiikka voi myös pelottaa, ainakin koetilanteet, ja se, että tunneilla vastaa väärin ja muutkin huomaavat hänen osaamattomuutensa. Joskus matematiikkapelko lamaannuttaa opiskelijan täysin, hänellä ei yhtään selkeätä ajatusta ja koetilanteessa hän saattaa vain tuskanhiessä odottaa tilanteesta poispääsyä.
Matematiikan osaamattomuudella on lannistava vaikutus, yleinen käsityshän on, että ihminen on ”fiksu”, jos osaa matematiikkaa. Monet kokevat olevansa tyhmiä vain sen vuoksi, että eivät osaa matematiikkaa. Matematiikka saa myös aikaan puolustusreaktioita (”mihin tätä edes tarvitsee”-kysymyksiä), ärtymystä ja vihantunteita. ”Mä inhoon tätä matikkaa”-kommentti on hyvinkin yleinen.

1.3 Käyttäytymisessä matematiikan opiskelua kohtaan

   Matematiikan pakeneminen

Matematiikkaa, kuten mitä tahansa muutakin asiaa, jota pitää epämiellyttävänä, voi yrittää karttaa, paeta, välttää ja torjua, siirtää suorittaminen tulevaisuuteen. Rästisuoritusten listalta löytyykin hyvin usein matematiikan opintoja. Matematiikkaa vastaan voi myös hyökätä, olla aggressiivinen, puolustautua. Kun matematiikkaa ei koe tarvitsevansa elämässään, se on vaikeata ja silti sillä ”ahdistellaan”, on luonnollista kokea ärtymystä.

   Matematiikan kohtaaminen

Suurin osa opiskelijoista kuitenkin ammatillisessa koulutuksessa päättää kohdata matematiikan. Matematiikan opinnot on suoritettava, jotta valmistuisi ammattiin. Mutta koska opiskelija on vuosia kokenut, että hän ei ymmärrä eikä opi matematiikkaa, myöskään ammatillisessa koulutuksessa hän ei pyri tähän, vaan yrittää keksiä muita selviytymiskeinoja. Tällaisia ovat usein erilaiset pinnalliset suoritumisstrategiat (esimerkiksi pyrkimys turvautua sanallisen tehtävän sanoihin: sana ”vähemmän” viittaa vähennyslaskuun, ”yhteensä” yhteenlaskuun jne. , tai että opiskelija päättelee tarvittavan laskutoimituksen tehtävän sisältämistä numeroista tyyliin ”jos toinen luku on iso ja toinen pieni, silloin kyseessä on varmaankin jakolasku”), ulkoa opettelu ja erilaisten kaavojen ja sääntöjen (myös omien täysin mielivaltaisten; esimerkiksi kun näet pilkun: siirrä sitä, kun näet etumerkin: vaihda se jne.) mukaan toimiminen. Kun opiskelijalle matematiikka on irrallisten, käsittämättömien sääntöjen kokoelma, hänestä on täysin hyväksyttävää itsekin keksiä erilaisia sääntöjä, siirtää pilkkua tai pyyhkiä nollia saamastaan tuloksesta. Myöskin arvaaminen tai tunne voivat olla riittäviä perusteita esimerkiksi laskutoimituksen valinnalle.

   Miniteoriat

Usean opiskelijan matemaattista tekemistä hallitsee erilaisten miniteorioiden käyttö. Nämä ovat joko kokonaan virheellisiä käsityksiä tai sitten vain osittain toimivia. Miniteoriat ovat osa opiskelijan subjektiivista tietoa, tietoa, jonka hän kuvittelee olevan totta. Miniteorioita ovat seuraavanlaiset käsitykset, kuten ”jakolaskussa suurempi jaetaan aina pienemmällä”, ”kertolaskussa tulee aina suurempi vastaus (ja jakolaskussa pienempi)”, ”kun grammoja muutetaan milligrammoiksi, on vastauksessa aina neljä numeroa”, ”muistinumero on aina yksi tai ainakin se pienempi numero” jne. Miniteoriat ovat opetuksen ja oppimisen avulla muodostuneita ja niitä on vaikea muuttaa.

2. MISTÄ MATEMATIIKKAVAIKEUS JOHTUU?

Matematiikkavaikeus voi olla ”todellinen”, eli että sen syy on neurologinen. Tällöin puhutaan dyskalkuliasta. Matemaattisiin suorituksiin rajautuvia oppimisvaikeuksia on noin 5 %:lla oppilaista.

2.1 Vieraantuminen matematiikasta

Matematiikan osaamattomuus ammatillisessa koulutuksessa on kuitenkin paljon yleisempää (eri oppilaitosten tekemien kartoitusten mukaan noin 25 - 29 %:lla opiskelijoista on ongelmia matematiikan oppimisessa). Selitys tähän on opiskelijoiden vieraantuminen matematiikasta ja sen oppimisesta. Matematiikalla ei ole merkitystä opiskelijoiden elämässä ja se on vaikeata, siksi opiskelija helposti sulkee matematiikan ulkopuolelle, vieraantuu siitä.

Matematiikalla oppiaineena on ominaisuuksia, jotka johtavat tähän vieraantumiseen. Näitä ominaisuuksia ovat esimerkiksi, että matematiikka muuttuu koulussa vaikeammaksi ja abstraktimmaksi hyvin varhaisessa vaiheessa, oppilaat käyttävät yhä enemmän aikaa opiskellen valmista tietoa ja yhä vähemmän aikaa hyödynnetään oppilaiden omia ajatuksia, aritmetiikan jälkeen opittavalla matematiikalla tuntuu olevan varsin rajoitetusti käyttöä arkipäivän elämässä, sekä että numeroiden kanssa työskentely ei tunnu auttavan oppilaan oman itsensä tai yhteiskunnan ymmärtämisessä; eli matematiikka tuntuu hyvin ulkokohtaiselta.

2.2 Matematiikkakokemukset

Ammatillisen koulutuksen opiskelijoilla on jo takanaan runsaasti matematiikkakokemuksia, kokemuksia matematiikasta, sen opiskelusta, oppimisesta ja itsestään matematiikan oppijoina. Nämä kokemukset ovat olleet usein hyvin negatiivisia ja siitä syystä opiskelija ei ammatillisessa koulutuksessa matematiikan opiskelussaan lähde liikkeelle ajatuksella, että hän enää voisi oppia ja ymmärtää matematiikkaa. Hän haluaa vain selviytyä ja suoriutua matematiikasta (”hengissä”), saada tentit suoritettua ja valmistua ammattiin. Kaikki keinot matematiikan oppimisessa ovat hänen mielestään tässä vaiheessa sallittuja.

3. MITEN OPISKELIJAA VOI TUKEA - MENETELMIÄ MATEMATIIKAN OPPIMISEN AVUKSI

3.1 Opiskelijan oma matematiikka

Opiskelijan matematiikan opintojen tukemisessa on kaikkein tärkeintä opiskelijan oman matematiikan selvittäminen. On tiedostettava opiskelijan aikaisemmat kokemukset matematiikasta, matematiikan opettamisesta ja oppimisesta sekä hänen käsityksensä itsestään matematiikan oppijana.

3.2 Vahvuuksien löytäminen omasta matematiikan oppimisesta

Matka matematiikan oppimiseen alkaa keskustelun kautta, opiskelijan oman matematiikan selvittämisen avulla. Opiskelijan vahvuuksista matematiikan oppimisessa on hyvä lähteä liikkeelle (opiskelija saattaa olla hyvä päättelemään, arvioimaan suuruusluokkia, laskemaan päässälaskuja tms.). Näiden vahvuuksien kautta voidaan edetä, tällöin pystytään tarjoamaan opiskelijalle onnistumisen kokemuksia, positiivisia kokemuksia matematiikan opiskelussa ja tätä kautta vaikutetaan opiskelijan itsetuntoon. Vahvuuksien tukemisen kautta edetään heikompien alueiden vahvistamiseen. Opiskelija voi oppia matematiikkaa vain jos hän itse uskoo sen olevan mahdollista.

3.3 Särön aiheuttaminen opiskelijan matemaattiseen tietämiseen

Tärkeätä on myös selvittää opiskelijan käyttämät strategiat ja miniteoriat ja osoittaa niiden ja muodollisen matematiikan väliset ristiriidat. On pystyttävä luomaan särö opiskelijan tietämiseen niin että hänelle tulee tarve muuttaa ajatuksiaan matematiikasta, itsestään matematiikan oppijana, matematiikan sisältötietoaan tai yleensäkin matematiikkasuhdettaan.

Keskustelu ja tunteiden purkaminen sekä opiskelijan tunteiden hyväksyminen on oleellista. Matematiikan oppijan oikeuksiin kuuluu oikeus oppia omaan tahtiinsa, oikeus kysyä, oikeus sanoa, että ei ymmärrä, oikeus pyytää apua, oikeus arvostaa itseään huolimatta matemaattisista kyvyistään tai oikeus olla pitämättä matematiikasta.

3.4 Konkretisointi

Ymmärtämiseen johtava apukeino, usein edellytyskin, on matematiikan konkretisointi ja havainnollistaminen esineiden, oppimisvälineiden tai piirtämisen avulla. Matematiikan oppimisessa voi myös käyttää hyväksi lukemista ja kirjoittamista, mikäli nämä taidot ovat opiskelijalle helpompia. Kirjoittaminen voi auttaa matematiikan tunnin alussa keskittymisen lisäämisessä. Kirjoittamista voi käyttää myös virheiden analysoinnissa, yhteenvetojen tekemisessä, matemaattisten määritelmien kirjoittamisessa omin sanoin tai matemattisten ongelmien keksimisessa itse, tunteiden purkamisessa (reflektiivinen kirjoittaminen) jne. Matemaattisia tehtäviä voi ”lukea” ilman laskemista; miettiä, mitkä tiedot ovat laskemisen kannalta oleellisia, mitä laskutoimitusta milloinkin pitäisi kayttää tai millaiset ongelmanratkaisustrategiat ovat tarpeen.

3.5 Oppilaitostaso

Oppilaitostasolla matematiikan oppimisen avuksi voidaan antaa matematiikan klinikkaopetusta, kahden opettajan yhdessä toteuttamaa samanaikaisopetusta tai tarjota valinnaisissa opinnoissa matematiikan tukikursseja jne.
Kaikkein tärkeintä matematiikan - kuten minkä tahansa muunkin asian - oppimisessa on pystyä näkemään opittavan asian merkitys, ymmärtämään asia ja kokemaan oppimisen iloa!

Sinikka Huhtala, KT
Erityisopettaja